Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (84.25 KB, 4 trang )
Bạn đang xem: Những bài toán thực tế lớp 8
Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lạp phơng trình"A- Đặt vấn đề:Trong chơng trình toán 8, dạng toán: "Giải bài toán bằng cách lập phơng trình" tuy chỉ đợcphân phối trong một thời lợng học không nhiều so với các dạng toán khác, song nó đóng mộtvai trò không kém phần quan trọng vì ngoài việc nó tổng hợp đợc các kỷ năng t duy, suy luậndiễn dịch từ các bài toán thực tế sang bài toán đại số cơ bản, dạng bài toán này còn làm cơ sởlập luận để giúp học sinh giải các bài toán hoá học, là tiền đề kiến thức cho khi học lên lớp9 không bở ngỡ, lúng túng khi giải dạng toán: "Giải bài toán lập phơng trình và lập hệ phơngtrình" một trong những nội dung quan trọng trong chơng trình toán 9. Thế nhng đối với họcsinh thì phần lớn rất lúng túng khi gặp loại toán này, đặc biệt là quá trình suy luận để thiếtlập phơng trình.Qua quá trình giảng dạy và đã từng gặp phải vấn đề này, tôi đã suy nghĩ tìm tòi, học hỏi,mạnh dạn thử nghiệm trong cách dạy và đã rút ra đợc kinh nghiệm về phơng pháp dạy bàitoán: " Giải bài toán bằng cách lập phơng trình"B- Nội dung:Tất cả các bài toán này đều mang tính thực tế rất cao, nó mang ngôn ngữ thực tế nên ng ờigiải cần phải biết chuyển ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ đại số. Nghĩa là biểu thị các đại lợng trong bài toán theo ẩn số và các ẩn số đã biết rồi thiết lập phơng trình qua mối liên hệgiữa các đại lợng trong bài toán.Khi giải cần đọc kỷ bài ra và xác định đợc đại lợng cần tìm, đại lợng liên quan, mối liênhệ giữa các đại lợng để chọn ẩn hợp lý từ đó thiét lập phơng trình thích hợp nhất.Trong quá trình giảng dạy, tôi phân thành các loại bài toán cơ bản để giúp học sinh tìmtính tơng tự trong các bài toán từ đó các em dễ dàng khái quát cách giải.Sau đây, tôi xin nêu một số vị dụ minh hoạ cho kinh nghiệm nói trênVí dụ: Vừa gà, vừa chó, bó lại cho tròn, 36 con, 100 chân chẵn. Hỏi có mấy con gà, mấycon chó?Hớng dẫn học sinh phân tích đề bài (phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thờng sangngôn ngữ đại sô)Bằng ngôn ngữ thông thờngBằng ngôn ngữ đại sốCó mấy con gà? (số cha biết, số phải tìm)x
Mấy con chó?36 - xSố chân gà?2xSố chân chó4(36 - x)Tổng số chân gà và chân chó?2x + 4(36 - x) = 100Ta có phơng trình: 2x + 4(36 - x) = 100Giải phơng trình ta đợc: x = 22 (thoả mãn bài toán)Vậy số gà là 22 con, số chó là 14.- Phân tích, tìm lời giải cho bài toán là phân tích và phiên dịch bài toán về dạng ngôn đạisố. Các bài toán đợc phân thành hai dạng cơ bản: toán bậc nhất và toán bậc hai (lớp 9). ởmỗi dạng phân thành các loại bài: toán tìm số, toán năng suất (cùng làm một công việc), toánhình học, toán chuyển động, toán tăng trởng và các loại khác. Mỗi loại có những đặc điểmriêng cần chú ý khi giải bài toán tơng tự.1) Bài toán tìm sốBài toán 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơnvị. Nếu đổi chổ hai chữ số đó cho nhau thì đợc một số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm sốđó.Phân tích, tìm lời giảiKinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lạp phơng trình"Ngôn ngữ thông thờngNgôn ngữ đại sốChữ số hàng đợn vi?x (x N, 0 Chữ số hàng chục?3x
Số đã cho10.3x + xSố viết ngợc lại10x + 3xSố này nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị10. 3x + x - 18 = 10x + 3xTa có phơng trình: 10. 3x + x - 18 = 10x + 3xGiải phơng trình ta đợc x = 1 (thoả mãn bài toán)Vậy số cần tìm là 132) Bài toán năng suất:Bài toán 2: Một phân xởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xởng phải may xong 90 áo. Nhng nhờ cải tiến kỷ thuật, phân xởng đã may đợc 120 áo mỗingày. Do đó, phân xởng không những đã hoàn thành kế hoạch trớc thời hạn 9 ngày mà cònmay thêm đợc 60 áo. Hỏi theo kế hoạch, phân xởng phải may bao nhiêu áo?Phân tích, tìm lời giảiNgôn ngữ thông thờngNgôn ngữ đại sốSố ngày may theo kế hoạch?x ( x > 9)Tổng số áo may theo kế hoạch90xSố ngày phân xởng thực hiện kế hoạchx-9Số áo may đợc (may vợt kế hoạch)120(x - 9)Số áo may đợc nhiều hơn so với kế hoạch là60 áo120(x - 9) = 90x + 60Ta có phơng trình: 120(x - 9) = 90x + 60Giải phơng trình ta đợc x = 38 (thoả mãn bài toán)Vậy số áo may theo kế hoạch là 38 ì 90 = 3420 (áo).
Bài toán 3: Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc. Họ làm chungvới nhauv trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt phầncông việc còn lại trong 10 ngày. Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẽ hoànthành công việc đó?Ngôn ngữ thông thờngNgôn ngữ đại sốx(x>0)Số ngày ngời thứ hai làm xong công việc (1 công việc)1(Năng suất ngời thứ hai làm trong 1 ngày)Trong 10 ngày ngời thứ 2 làm đợc(Năng suất cả hai ngời cùng làm trong 1 ngày)Hai ngời cùng làm trong 4 ngàyx10x1124.112Ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10 ngày thì xong 1 công việccông việcTa có phơng trình: 4.
1 10+=112xGiải phơng trình ta đợc x = 15 (thoả mãn bài toán)Vậy một mình ngời thứ hai làm xong công việc trong 15 ngày.* Đối với bài toán năng suất, ta chú ý đến quan hệ giữa công việc, năng suất và thời gian.Trong đó: Năng suất = Công việc / Thời gian làm việcKinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lạp phơng trình"3) Bài toán hình học:Bài toán 4: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Ngời ta làm một lối đi xungquanh khu vờn đó, có chiều rộng 2 m. Tính các kích thớc của vờn, biết rằng phần đất còn lạitrong vờn để trồng trọt là 4256 m2Phân tích, tìm lời giảiNgôn ngữ thông thờngNgôn ngữ đại sốChiều dài một cạnh của vờn?x mét ( 0 Chiều dài cạnh kia(140 - x) métChiều dài hai cạnh phần đất trồng trọt(x - 4) mét và (140 - x - 4) métDiện tích phần đất còn lại trồng trọt là(x - 4) (140 - x- 4) = 4256Ta có phơng trình: (x - 4) (140 - x- 4) = 4256
Xem thêm: Chinese And Sumerian - Abc Dictionary Of Chinese Proverbs (Yanyu)
Giải phơng trình ta đợc x = 80, x = 60 ( đều thoả mãn điều kiện của ẩn)Vậy một cạnh của vờn là 80 mét, cạnh còn lại là 60 mét.4) Bài toán chuyển động:Bài toán 5: Một ngời đi xe đạp từ A đến B. Lúc đầu, trên đoạn đờng đá, ngời đó đi với vậntốc 10km/h. Trên đoạn đờng còn lại là đờng nhựa, dài gấp rỡi đoạn đờng đá, ngời đó đi vớivận tốc 15 km/h. Sau 4 giờ ngời đó đến B. Tính độ dài quảng đờng AB.Phân tích, tìm lời giảiNgôn ngữ thông thờngNgôn ngữ đại sốQuảng đờng AB dài bao nhiêu?x (km)(x > 0)2Đoạn đờng đá dài bao nhiêu?x (km)Đoạn đờng nhựa dài bao nhiêu?Thời gian đi hết đoạn đờng đáThời gian đi hết đoạn đờng nhựaTổng thời gian đi hết đoạn đờng AB2553x(km)52x: 1053x: 15523( x: 10) + ( x: 15) = 45535Ta có phơng trình: ( x: 10) + ( x: 15) = 4Giải phơng trình ta đợc: x = 50 (thoả mãn điều kiện của ẩn)Vậy quảng đờng AB dài 50 km* - Đối với bài toán chuyển động, ta chú ý đến ba đại lợng: quảng đờng (S), vận tốc (V),thời gian (t). Trong đó: S = v.t5) Các loại khác:Bài toán 6: Cho một lợng dung dịch chứa 10% muối, Nếu pha thêm 200 gam nớc thì đợcmột dung dịch 6%. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho?Phân tích, tìm lời giảiNgôn ngữ thông thờngNgôn ngữ đại sốCó bao nhiêu gam dung dịch đã chox (x > 0)10xChứa 10% muốiThêm 200 gam nớc100
x + 200Kinh nghiệm: "Hớng dẫn học sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lạp phơng trình"Đợc dung dịchPhơng trình:10x6=(x + 200)100 10010x6=(x + 200)100 100Giải phơng trình ta đợc: x 300 (thoả mãn điều kiện của ẩn)Vậy có 300 gam dung dịch.C - Kết quả thực nghiệm:Trên đây là một số vị dụ nhỏ minh hoạ cho một số dạng toán giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình trong thực tế còn nhiều ví dụ minh hoạ cho dạng toán này mà trong kinh nghiệmnày tôi không tham vọng đa ra cũng nh không khai thác thêm ở các vị dụ những bài toán tợng tự.Tôi đã áp dụng kinh nghiệm này vào trong quá trình giảng dạy, trong quá trình củng cố ôntập cho học lớp 9 (đối tợng học sinh trung bình) và thu đợc một số kết quả nh sau:Để diễn đạt đợc ngôn ngữ thực tế cảu bài toán dạng này, đã hình thành cho học sinh thóiquen đọc kỹ và nắm vững đề ra để xác định đợc bài toán cho cái gì?, cần tìm cái gì? từ đóbiết cách cgọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn và biểu thị đợc các đại lợng liên quan của bài toánqua ẩn, nhờ sự liên quan giữa các đại lợng trong bài toán để lập phơng trình. Vì vậy bài toán
trở nên "gần gủi" và đơn giản hơn đối với học sinh.Kết quả thu đợc qua việc kiểm tra đánh giá:Trớc khi áp dụng kinh nghiệmSau khi áp dụng kinh nghiệmHọc sinh tiếp cận bài toán dạng này với thái Học sinh tích cực say sa hơn trong việc tìmđộ lo ngại, e dè, thiếu chủ động, đẫn đến tòi lời giả. Đã biết cách chọn ẩn, đặt điềulúng túng trong việc trình bày bài giải, kỷ kiện của ẩn và biết thiết lập phơng trình diễnnăng giải từng bớc cha chắc chắn chỉ có đạt sự tơng quan trong bài toán giữa các đạinhững học sinh khá, giỏi mới làm tốt, số lợng.trung bình, yếu rất ngại trong cách giải và kết Thực hiện đầy đủ và chắc chắn hơn ở các bớcquả còn hạn chếgiải. Không những học giỏi, khá làm tốt dạngtoán này mà các học sinh trung, yuế đã mạnhdạn, chủ động hơn với việc tìm tòi lời giải;các em nắm chắc hơn các bớc giải bài toándạng này.Qua kết quả kiểm tra, số học sinh đạt điểmkhá giỏi đạt tỷ lệ cao, còn lại đạt trung bìnhvà rất ít em dới điẻm trung bình.Từ đây tôi cảm thấy yên tâm hơn trong côngtác giảng dạy và tôi tin tởng học sinh khi bớcvào học lại dạng toán này ở lớp 9 các em sẽtiếp thu bài một cách chắc chắn vững vàng.D - Kết luận:Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ của tôi trong việc hớng dẫn học sinh "Giải bài toán băngcách lập phơng trình" mà trong quá trình giảng dạy tôi đã rút ra, mong các bạn đồng nghiệptham khảo và góp ý kiến cho bài viết này đợc trọn vẹn và mang lại hiệu quả hơn. Rất chânthành cảm ơn!Hà tĩnh, ngày 20 tháng 4 năm 2009
Hướng dẫn học sinh phân tích và giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 21 23 53