Luỹ thừa với số mũ thoải mái và tự nhiên có một số dạng toán cơ phiên bản mà các em hay gặp, rất nhiều dạng toán về luỹ thừa cũng có không ít bài tương đối khó.Bạn sẽ xem: phương pháp tính lũy thừa nhanh nhất
Vì vậy trong nội dung bài viết này bọn họ cùng tổng hợp những dạng toán về luỹ quá với số nón tự nhiên, qua đó giúp các em cảm thấy bài toán giải những bài tập về luỹ thừa không hẳn là vấn đề làm nặng nề được bọn chúng ta. Bạn đang xem: Cách tính lũy thừa nhanh
I. Kiến thức cần nhớ về Luỹ thừa
1. Lũy quá với số nón tự nhiên
- Lũy thừa bậc n của a là tích của n quá số bởi nhau, từng thừa số bằng a :
an = a.a…..a (n vượt số a) (n khác 0)
- vào đó: a được call là cơ số.
n được điện thoại tư vấn là số mũ.
2. Nhân nhì lũy thừa thuộc cơ số
- khi nhân hai lũy thừa thuộc cơ số, ta giữa nguyên cơ số cùng cộng các số mũ.
am. An = am+n
3. Chia hai lũy thừa thuộc cơ số
- Khi phân tách hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta không thay đổi cơ số và trừ các số mũ đến nhau.
am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)
4. Lũy vượt của lũy thừa.
(am)n = am.n
- lấy ví dụ : (22)4 = 22.4 = 28
5. Nhân nhị lũy thừa thuộc số mũ, không giống sơ số.
am . Bm = (a.b)m
- lấy ví dụ như : 33 . 23 = (3.2)3 = 63
6. Phân tách hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số.
am : bm = (a : b)m
- lấy ví dụ : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24
7. Một vài quy ước.
1n = 1; a0 = 1
- lấy một ví dụ : 12018 = 1 ; 20180 = 1
II. Những dạng toán về luỹ quá với số nón tự nhiên
Dạng 1: Viết gọn gàng 1 tích bằng cách dùng luỹ thừa* Phương pháp: Áp dụng công thức: an = a.a…..a
Bài 1. (Bài 56 trang 27 SGK Toán 6): Viết gọn những tích sau bằng phương pháp dùng lũy vượt :
a) 5.5.5 5.5.5 ; b) 6.6.6.3.2 ;
c) 2 2.2.3.3 ; d) 100.10.10.10.
* Lời giải:
a) 5.5.5.5.5.5 = 56
b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ;
c) 2.2.2.3.3 = 23.32 ;
d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 .
Bài 2. (Bài 57 trang 28 SGK Toán 6): Tính giá trị những lũy thừa sau :
a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210 ;
b) 32, 33, 34, 35;
c) 42, 43, 44;
d) 52, 53, 54;
e) 62, 63, 64.
* Lời giải:
a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16.
- Làm tựa như như trên ta được :
25 = 32 , 26 = 64 , 27 = 128 , 28 = 256, 29 = 512 , 210 = 1024.
b) 32 = 9, 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 .
c) 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256 .
d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625.
e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296.
Bài 3. (Bài 65 trang 29 SGK Toán 6): bằng cách tính, em hãy cho thấy số nào to hơn trong hai số sau?
a) 23 và 32 ; b) 24 và 42 ;
c)25 và 52; d) 210 và 100.
* Lời giải
a) 23 = 8, 32 = 9 . Vì 8 3 2 .
b) 24 =16 , 42=16 yêu cầu 24 = 42.
c) 25 = 32 , 52 = 25 cần 25 > 52.
d) 210 = 1024 đề nghị 210 >100.
Bài 4 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.
a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4
b) 10 . 10 . 10 . 100
c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8
d) x . X . X . X
Dạng 2. Viết một số dưới dạng luỹ vượt với số mũ to hơn 1* Phương pháp: áp dụng công thức a.a…..a = an (n thừa số a) (n không giống 0)
Bài 1. (Bài 58b; 59b trang 28 SGK Toán 6)
58b) Viết từng số sau thành bình phương của một vài tự nhiên : 64 ; 169 ; 196.
59b) Viết từng số sau thành lập phương của một vài tự nhiên : 27 ; 125 ; 216.
* Lời giải
58b) 64 = 8.8 = 82;
169 = 13.13 = 132 ;
196 = 14.14 = 142.
59b) 27 = 3.3,3 = 33 ;
125 = 5.5.5 = 53 ;
216 = 6.6.6 = 63.
Bài 2. (Bài 61 trang 28 SGK Toán 6) trong số số sau, số như thế nào là lũy quá của một trong những tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng bao gồm số có khá nhiều cách viết bên dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.
* Lời giải:
8 = 23; 16 = 42 = 24 ;
27 = 33 ; 64 = 82 – 26 = 43;
81 = 92 = 34; 100 = 102.
Dạng 3. Nhân 2 luỹ thừa thuộc cơ số* Phương pháp: áp dụng công thức: am. An = am+n
Bài 1. (Bài 60 trang 28 SGK Toán 6): Viết hiệu quả phép tính sau bên dưới dạng một lũy thừa :
a) 33.34 ; b) 52.57; c) 75.7.
* Lời giải:
a) 33.34 = 33+4 = 37 ;
b) 52.57 = 52+7 = 59 ;
c) 75.7 = 75+1 = 76
Bài 2. (Bài 64 trang 29 SGK Toán 6) Viết hiệu quả phép tính bên dưới dạng một lũy thừa :
a) 23.22.24;
b) 102.103.105 ;
c) x . X5 ;
d) a3.a2.a5 ;
* Lời giải:
a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ;
b) 102.103.105 = 102+3+5 = 1010;
c) x.x5 = x1+5 = x6;
d) a3.a2.a5 = a3+2+5 = 210 ;
Bài 3 : Viết các tích sau bên dưới dạng một lũy thừa.
a) 48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162
b) 2520 . 1254 ; x7 . X4 . X 3 ; 36 . 46
Dạng 4: phân tách 2 luỹ thừa cùng cơ số* Phương pháp: vận dụng công thức: am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)
a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215
d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86
Bài 2 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813
b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94
Dạng 5: Một số dạng toán khác* Phương pháp: vận dụng 7 đặc điểm ở trên biến đổi linh hoạt