Các Trường Hợp Đồng Dạng

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Lớp 2 - Cánh diều

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - Kết nối tri thức

Lớp 6 - Cánh diều

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp Tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Lý thuyết, các dạng bài tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpI. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài tậpToán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bài họcII. Các dạng bài tập
Các trường hợp đồng dạng của tam giác đầy đủ, chi tiết
Trang trước
Trang sau

Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài giảng: Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên baoveangiang.com)

A. Lý thuyết

1.Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Góc – Góc


a)Định nghĩa

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Bạn đang xem: Các trường hợp đồng dạng

*
*

Tổng quát: Δ ABC ∼ Δ A"B"C" ⇔

*

b)Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho tam giác ABC và các đường cao BH, CK. Chứng minh Δ ABH ∼ Δ ACK.

Hướng dẫn:

*

Xét Δ ABH và Δ ACK có

⇒ Δ ABH ∼ Δ ACK ( g - g )

*

2.Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh – Cạnh – Cạnh


a)Định nghĩa

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

*
*

Tổng quát: Δ ABC,Δ A"B"C" có A"B"/AB = A"C"/AC = B"C"/BC ⇒ Δ ABC ∼ Δ A"B"C"

b)Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho Δ ABC,Δ A"B"C" có độ dài các cạnh như hình vẽ. Chứng minh Δ ABC ∼ Δ A"B"C"

Hướng dẫn:

*

Xét Δ ABC,Δ A"B"C" có A"B"/AB = A"C"/AC = B"C"/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.

Xem thêm: Làm Sao Để Ứng Tiền Mobifone 5K, 10K, 20K, 30K, 50K Khi Còn Nợ

⇒ Δ ABC ∼ Δ A"B"C" ( c - c - c )

3.Trường hợp đồng dạng thứ ba: Cạnh – Góc – Cạnh

a)Định nghĩa

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

*
*

Tổng quát: Δ ABC,Δ A"B"C" có A"B"/AB = A"C"/AC và Aˆ = A"ˆ

⇒ Δ ABC ∼ Δ A"B"C" ( c - g - c )

b)Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm E, D sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Chứng minh Δ AED ∼ Δ ABC.


Hướng dẫn:

*

Xét Δ AED và Δ ABC có

*

⇒ Δ AED ∼ Δ ABC( c - g - c )

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng:

a) Δ BAD ∼ Δ DBC

b) ABCD là hình thang

*

Hướng dẫn:

a)Ta có:

BA/BD = AD/BC = BD/CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC ( c - c - c )

b)Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC

⇒ ABDˆ = BDCˆ nên AB//CD

⇒ ABCD là hình thang.

Bài 2: Cho hình vẽ như bên, biết EBAˆ = BDCˆ


a)Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Kể tên các tam giác vuông đó.

b)Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

c)So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD

*

Hướng dẫn:

a)Từ giả thiết và tính chất về góc của tam giác vuông BCD ta có:

*

⇒ Bˆ1 + Bˆ2 = 900 ⇒ EBDˆ = 900 , do ABCˆ là góc bẹt

Vậy trong hình vẽ có 3 tam giác vuông là ABE, BCD, EDB

b)Ta có:

*

⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g )

⇒ CD/AB = BC/AE

hay CD/15 = 10/12 ⇔ CD = (10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có:

BE2 = AE2 + AB2 ⇒ BE2 = 102 + 152 ⇒ BE ≈ 18,0( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BCD có:

BD2 = CD2 + BC2 ⇒ BD2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BD ≈ 21,6( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông EBD có:

ED2 = BD2 + BE2 ⇒ ED2 = 325 + 468 = 793 ⇒ ED ≈ 28,2( cm )

c)Ta có:

*

Vậy SBED > SAEB + SBCD

Bài 3: Trên một cạnh của một góc xOy ( Ox ≠ Oy ) đặt các đoạn thẳng OA = 5cm, OB = 16cmTrên cạnh thứ hai của góc đó đặt các đoạn thẳng OC = 8cm, OD = 10cm.

a)Chứng minh Δ OCB ∼ Δ OAD

b)Gọi I là giao điểm của các cạnh AD và BC. Chứng minh rằng Δ IAB và Δ ICD có các góc bằng nhau từng đôi một

*

Hướng dẫn:

a)Xét Δ OCB và Δ OAD có

*

⇒ Δ OCB ∼ Δ OAD ( c - g - c )

b)Ta có: Δ OCB ∼ Δ OAD

⇒ ADOˆ = CBOˆ hay IDCˆ = IBAˆ

Mà CIDˆ = AIBˆ (vì đối đỉnh) ⇒ ICDˆ = IABˆ

Bài giảng: Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên baoveangiang.com)

Bài giảng: Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba - Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên baoveangiang.com)

Giới thiệu kênh Youtube baoveangiang.com


CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, baoveangiang.com HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!